待定係數法

u937121672

用待定係數法求非齊次線性常微分方程式通解及初始值

General solutions and initial values ofnon-coherent linear ordinary differential equations using the method ofcoefficients to be determined

1. y’’+ 5y’+6y=2e^(-x)

2. y’’+3y’+2y=12x^2

3. 解初始值  y’’+4y=8x   y(0)= -3   y’(0)=0

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linwenlian6

(1)
設yp = k*e^(-x)為方程式之一特解
代入得
k*e^(-x)-5k*e^(-x)+6k*e^(-x)=2k*e^(-x)=2*e^(-x)
k=1, yp=e^(-x)
設yc=e^mx為y’’+ 5y’+6y=0的通解
代入得(m^2+5m+6)*e^mx=0
m=-2 or -3
所以yc=C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x)
方程式通解y=yp+yc=e^(-x)+C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x)

(2)
設yp=ax^2+bx+c為方程式之一特解
代入得2ax^2+(6a+2b)x+(2a+3b+2c)=12x^2
比對係數，得a=6, b=-18, c=21
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kkaguo

thank you very much!!!!

so nice!!!!